.05 Смешанные графики

Первое решение.

Решим эту задачу, используя определение модуля.

(a) Преобразуем функцию, найдя корни квадратного уравнения под знаком модуля и разложив многочлен на скобки:

При и эта функция эквивалентна функции при — функции

Изобразим графики функций и а потом “сотрём” лишнее:

Это и есть искомый график.

(b) Преобразуем функцию, выделив полный квадрат из подмодульного выражения, чтобы показать, что оно принимает только положительные значения и что от модуля можно избавиться:

Получается, функция эквивалентна функции Изобразим график последней функции:

Это и есть искомый график.

Второе решение.

Решим эту задачу, используя основные преобразования графиков функций.

(a)  — график функции нижняя часть которого отражена симметрично оси абсцисс.

Изобразим график функции

Отобразим часть графика, расположенную ниже оси абсцисс, симметрично относительно неё:

Это и есть искомый график.

(b)  — график функции нижняя часть которого отражена симметрично оси абсцисс.

Изобразим график функции

Теперь мы должны отобразить часть графика, расположенную ниже оси абсцисс, симметрично относительно неё. Однако такой части нет, так что исходный график будет совпадать с текущим.