Тема . Графики функций

.05 Смешанные графики

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125651

Выясните, сколько корней имеет уравнение $|x2− 4|x|+ 3|=a$ в зависимости от значения параметра $a.$

Источники: "Графики функций, представляющих сочетание квадратичной функции и модуля", фестиваль педагогических идей "Открытый урок", ИД "Первое сентября" (см. urok.1sept.ru)

Показать ответ и решение

Для начала изобразим график функции $y = |x2− 4|x|+ 3|.$

Заметим, что функция $2 y = |x − 4|x|+ 3|$ эквивалентна функции $2 y =||x| − 4|x|+ 3|,$ т. к. $2 2 x = |x|.$

Обозначим $2 f(x)= x − 4x+ 3.$ Тогда $2 2 y = |x − 4|x|+3|= ||x|− 4|x|+ 3|= |f(|x|)|$ Значит, чтобы изобразить график функции $2 y =|x − 4|x|+ 3|,$ необходимо:

$1)$ Изобразить график функции $y = x2− 4x +3:$

$PIC$

$2)$ Отобразить часть графика, расположенную ниже оси абсцисс, симметрично относительно неё:

$PIC$

$3)$ Заменить часть графика, расположенную левее оси ординат, на симметричную правой части:

$PIC$

Это и будет искомый график.

Осталось выяснить, сколько корней будет иметь уравнение $2 |x − 4|x|+3|= a$ в зависимости от значения параметра $a.$

При $a< 0$ уравнение не будет иметь корней:

$PIC$

При $a= 0$ уравнение будет иметь ровно $4$ корня: $x= −3,$ $x= −1,$ $x= 1$ и $x= 3:$

$PIC$

При $a∈ (0;1)$ уравнение будет иметь $8$ корней:

$PIC$

При $a= 1$ уравнение будет иметь $6$ корней:

$PIC$

При $a∈ (1;3)$ уравнение будет иметь $4$ корня:

$PIC$

При $a= 3$ уравнение будет иметь ровно $3$ корня: $x= −4,$ $x= 0$ и $x= 4:$

$PIC$

При $a> 3$ уравнение будет иметь $2$ корня:

$PIC$

Ответ:

При $a< 0$ уравнение будет иметь $0$ корней, при $a ∈(1;3)∪ {0}$ — $4$ корня, при $a∈ (0;1)$ — $8,$ при $a= 1$ — $6,$ при $a= 3$ — $3,$ при $a >3$ — $2.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.05 Смешанные графики

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ