Тема . Степень числа

.01 Арифметический корень

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела степень числа

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#122248

Решите неравенство: а) $x8− 5x4+6 ≥0$ б) $x6+x3− 42< 0$ в) $x12− x6− 20< 0$ г) $x14+ 7x7+12≥ 0$

Источники: M.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Звавич СБОРНИК ЗАДАЧ ПО АЛГЕБРЕ (см. 91.ru)

Показать ответ и решение

а) $x8− 5x4+6 ≥0$

Обозначим $4 y =x :$

$2 y − 5y+ 6≥ 0$

Найдем корни:

$5± √(−-5)2−4⋅1⋅6 5±1 y =----2⋅1-----= -2- =⇒ y1 = 3, y2 = 2$

Интервалы:

$(y− 2)(y− 3)≥0 =⇒ y ≤ 2 или y ≥3$

Возвращаемся к $x :$

$x4 ≤2 или x4 ≥ 3$

Решения:

$√- √- |x|≤ 42 или |x|≥ 43$

Ответ: $[ √- √-] ( √-) (√- ) x∈ − 42, 42 ∪ −∞,− 43 ∪ 43,∞$

б) $x6 +x3− 42< 0$

Обозначим $y =x3 :$

$y2 +y− 42< 0$

Найдем корни:

$√----- y = −1±-12+4⋅42-= −1±213-=⇒ y1 =6, y2 =− 7$

Интервалы:

$(y+ 7)(y− 6)<0 =⇒ −7< y < 6$

Возвращаемся к $x :$

$− 7<x3 <6$

Решения:

$− 3√7< x< √36-$

Ответ: $x∈ (− 3√7,√36)$

в) $x12− x6− 20 <0$

Обозначим $y =x6 :$

$y2 − y− 20< 0$

Найдем корни:

$y = 1±-√1+80-= 1±9 =⇒ y =5, y =− 4 2 2 1 2$

Интервалы:

$(y+ 4)(y− 5)<0 =⇒ −4< y < 5$

Возвращаемся к $x :$

$6 − 4<x <5$

Решения:

$6√- 0≤x < 5$

Ответ: $[ √6) x∈ 0, 5$

г) $14 7 x + 7x +12≥ 0$

Обозначим $7 y =x :$

$2 y +7y+ 12≥ 0$

Найдем дискриминант:

$D= 72− 4⋅1⋅12 =49− 48= 1$

Корни:

$y = −72±1 =⇒ y1 = −3, y2 = −4$

Интервалы:

$(y+ 3)(y+ 4)≥0 =⇒ y ≤ −4 или y ≥ −3$

Возвращаемся к $x :$

$x7 ≤− 4 или x7 ≥ −3$

$√- √- x≤ − 74 или x≥ − 73$

$( √-] [ √- ) −∞,− 74 ∪ − 73,∞$

Ответ:

а) $x ∈[−√42,√42-]∪(−∞, − 4√3) ∪(√43,∞ )$

б) $( 3√- 3√-) x∈ − 7, 6$

в) $[ -) x∈ 0, 6√5$

г) $(−∞,− 7√4]∪[− 7√3,∞)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse