Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107902

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:

(a) 2x− 3y = 6;

(b) x2+ y = 4;

(c) |x|+ |y|= 7;

(d)  2   2
x + y = 9.

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Точка пересекается с осью абсцисс, если y =0,  с осью ординат — если x =0.

(a) Пересечение с осью абсцисс:

2x− 3 ⋅0 =6

2x= 6

x= 3

Пересечение с осью ординат:

2⋅0− 3y =6

3y =− 6

y = −2

Таким образом, график пересекается с осями координат в (3;0)  и (0;−2).

(b) Пересечение с осью абсцисс:

x2+0 =4

x2 = 4

x= ±2

Пересечение с осью ординат:

02+y =4

y = 4

Таким образом, график пересекается с осями координат в (− 2;0),  (2;0)  и (0;4).

(c) Пересечение с осью абсцисс:

|x|+ |0|= 7

|x|= 7

x= ±7

Пересечение с осью ординат:

|0|+ |y|= 7

|y|= 7

y = ±7

Таким образом, график пересекается с осями координат в (− 7;0),  (7;0),  (0;− 7)  и (0;7).

(d) Пересечение с осью абсцисс:

x2+ 02 = 9

x2 = 9

x= ±3

Пересечение с осью ординат:

02+ y2 = 9

y2 = 9

y = ±3

Таким образом, график пересекается с осями координат в (− 3;0),  (3,0),  (0;− 3)  и (0;3).

Второе решение.

Также мы могли решить эту задачу графически, изобразив графики данных нам уравнений и найдя их точки пересечения с осями координат на графике.

(a) 2x− 3y = 6  — прямая:

PIC

(b) x2+ y = 4⇐ ⇒ y = 4− x2  — парабола ветвями вниз с вершиной в точке (0;4):

PIC

(c) |x|+ |y|= 7  — квадрат, диагонали которого имеют длину 2⋅7= 14  и пересекаются в (0;0):

PIC

(d) x2+ y2 = 9  — круг радиуса √9 =3  с центром в (0;0):

PIC

Ответ:

(a) (3;0),  (0;− 2);  (b) (±2;0),  (0;4);  (c) (±7;0),  (0;±7);  (d) (±3;0),  (0;±3).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!