Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107909

Найдите все пары (x,y)  целых чисел, являющиеся решениями уравнения |x|+|y|=2.

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

Первое решение.

Выразим из уравнения |y|:

|y|= 2− |x|

Левая часть нового уравнения неотрицательна, значит, правая тоже должна быть неотрицательной:

2− |x|≥0

|x|≤ 2

(
{ x≥ −2
( x≤ 2

В промежутке [− 2;2]  ровно 5  целых чисел: − 2,  − 1,  0,  1  и 2.

Если x= −2:

|− 2|+ |y|= 2

2+ |y|=2

|y|= 0

y = 0

Если x= −1:

|− 1|+ |y|= 2

1+ |y|=2

|y|= 1

y = ±1

Если x= 0:

|0|+ |y|= 2

|y|= 2

y = ±2

Если x= 1:

|1|+ |y|= 2

1+ |y|=2

|y|= 1

y = ±1

Если x= 2:

|2|+ |y|= 2

2+ |y|=2

|y|= 0

y = 0

Второе решение.

Также мы могли изобразить график уравнения |x|+|y|=2  и отметить на нём все целочисленные точки:

PIC

Ответ:

 (±2;0),  (±1;±1),  (0;±2).

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!