Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107911

Постройте график уравнения:

(a) xy =5;

(b) (x− 5)(x− 2y)=0;

(c) x2− 4y2 = 0;

(d) x − |y|=0;

(e) x+x2+yy = 1;

(f) x−xy−+2y6= 1;

(g) (x+ 2)2+ y2 = 0;

(h)          2
|x|+(y− 3) = 0;

(i) xy− 2y =0;

(j) |x − 4|+ |y− 4|=0;

(k) (x− 4)(y− 4)=0.

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a)             5
xy = 5⇐ ⇒ y = x  — это уравнение задаёт гиперболу.

(b) Произведение двух чисел равно 0,  если хотя бы одно из них равно 0:

               [             [           [
(x− 5)(x− 2y)⇐ ⇒  x− 5 =0  ⇐⇒   x= 5  ⇐ ⇒   x= 5
                 x− 2y =0      2y = x      y = 12x

Исходное уравнение задаёт две прямые: x= 5  и y = 12x.

(c) Выразим y  через x:

 2   2
x − 4y  =0

  2   2
4y = x

2y =±x

y =± 1x
     2

Исходное уравнение задаёт две прямые: y = − 12x  и y = 12x.

(d) Выразим y  через x:

                    ({
x− |y|= 0⇐ ⇒ |y|= x⇐⇒   x≥ 0
                    ( y = ±x

Исходное уравнение задаёт две прямые: y = −x  и y =x,  — определённые только при x ≥0.

(e) Сразу запишем ОДЗ уравнения:

x+ y ⁄= 0

y ⁄= −x

На ОДЗ:

x+-2y= 1| ⋅(x+ y)
x +y

x +2y = x+ y
/      /

y = 0

Исходное уравнение задаёт прямую y = 0  за исключением точек, лежащих на прямой y =− x,  то есть за исключением точки (0;0).

(f) Сразу запишем ОДЗ уравнения:

x− 2y ⁄=0

2y ⁄= x

   1
y ⁄= 2x

На ОДЗ:

x− y +6
-x− 2y-=1 | ⋅(x +y +6)

x− y+ 6= x− 2y
/        /

y = −6

Исходное уравнение задаёт прямую y = −6  за исключением точек, лежащих на прямой y = 12x,  то есть за исключением точки (−12;− 6).

(g) Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда оба они равны 0:

                 (              (             (
     2   2       {(x+2)2 = 0    { x+ 2= 0     { x= −2
(x+ 2)+ y = 0⇐⇒  (y2 = 0     ⇐⇒ ( y = 0    ⇐⇒ ( y = 0

График исходного уравнения — точка (−2;0).

(h) Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда оба они равны 0:

                ({               ({             ({
|x|+ (y − 3)2 = 0⇐⇒ |x|= 0      ⇐⇒   x= 0    ⇐ ⇒  x =0
                ( (y − 3)2 = 0   ( y− 3 =0     (y =3

График исходного уравнения — точка (0;3).

(i) Вынесем общий множитель за скобки:

xy− 2y = 0

y(x− 2)= 0

Произведение двух чисел равно 0,  если хотя бы одно из них равно 0:

             [            [
y(x − 2)= 0⇐⇒  y =0     ⇐⇒   y = 0
              x − 2 =0      x= 2

Исходное уравнение задаёт 2  прямые: y =0  и x =2.

(j) Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда оба они равны 0:

                  (             (             (
                  {|x − 4|= 0    { x− 4= 0     { x= 4
|x− 4|+|y− 4|= 0⇐ ⇒ (|y − 4|= 0 ⇐⇒ ( y− 4= 0  ⇐⇒ ( y = 4

График исходного уравнения — точка (4;4).

(k) Произведение двух чисел равно 0,  если хотя бы одно из них равно 0:

                 [            [
(x − 4)(y − 4)= 0⇐⇒ x − 4 =0 ⇐⇒   x= 4
                  y − 4 =0      y = 4

Исходное уравнение задаёт 2  прямые: x = 4  и y =4.

Ответ:

(a) 

PIC

(b) 

PIC

(c) 

PIC

(d) 

PIC

(e) 

PIC

(f) 

PIC

(g) 

PIC

(h) 

PIC

(i) 

PIC

(j) 

PIC

(k) 

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!