Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107913

При каком значении параметра $a$ график уравнения

(a) $(a− 2)x+ (2a− 6)y+ 8= 0$ параллелен оси $x;$

(b) $(3a− 1)x+ (a− 1)y− 6= 0$ параллелен оси $y;$

(d) $(6− 4a)x+ (2a − 3)y+ 3a =0$ не существует?

Постройте графики для пунктов $(a)$ и $(b).$

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a) График уравнения $(a− 2)x +(2a− 6)y+ 8= 0$ будет параллелен оси $x,$ если уравнение не будет зависеть от $x,$ то есть $x$ “занулится”. Это возможно, если $a − 2= 0,$ то есть если $a= 2.$

Если $a= 2,$ уравнение примет вид:

−2y+ 8= 0

2y = 8

y = 4

(b) График уравнения $(3a − 1)x+ (a− 1)y − 6 =0$ будет параллелен оси $y,$ если уравнение не будет зависеть от $y,$ то есть $y$ “занулится”. Это возможно, если $a − 1= 0,$ то есть если $a= 1.$

Если $a= 1,$ уравнение примет вид:

2x− 6 =0

2x= 6

x= 3

(c) График уравнения $(2a− 6)x +(a− 3)y− 4a+ 12 =0$ будет являться координатной плоскостью, если это уравнение будет верным при любых значениях $x$ и $y.$ Преобразуем его:

(2a− 6)x+ (a − 3)y− 4a +12= 0

2(a − 3)x+ (a− 3)y − 4(a− 3)= 0

(a− 3)(2x+y − 4)= 0

Уравнение будет верным при любых значениях $x$ и $y,$ только если $a− 3= 0,$ то есть если $a= 3.$

(d) График уравнения $(6− 4a)x+ (2a− 3)y+ 3a= 0$ не будет существовать, если это уравнение не будет верным ни при одном значении $(x;y).$ Преобразуем его:

(6− 4a)x +(2a− 3)y+ 3a= 0

−2(2a − 3)x+ (2a− 3)y +3= 0

(2a− 3)(y− 2x) =− 3

Уравнение не будет верным ни при одном значении $(x;y),$ только если $2a− 3= 0,$ то есть если $a= 32.$

Ответ:

(a) $a= 2;$

$PIC$

(b) $a =1;$

$PIC$

(d) $a = 32.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.01 Графический метод решения

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ