Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107915

Пара чисел (6;4)  является решением системы уравнений:

   ({
(a)  ax +2y = 26
   ( 4x +by = 14

    (
(b) {5x+ by =6
    (ax+ by = 0

Найдите значения a  и b.

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a) Подставим вместо x  абсциссу точки (6;4),  а вместо y  — её ординату, чтобы получить систему относительно a  и b:

(                 (               (             (
{a⋅6+ 2⋅4= 26  ⇐⇒ { 6a +8 =26   ⇐⇒ { 6a = 18    ⇐⇒ {a =3
(4⋅6+ b⋅4= 14     ( 24 +4b= 14     ( 4b =− 10      (b =−2 12

Также эту задачу можно было решить графически: ax+ 2y = 26  — множество прямых, проходящих через точку (0;13),  а 4x+ by = 14  — множество прямых, проходящих через точку (312;0).  Мы могли бы вращать линейку около точек (0;13)  и (312;0),  пока линейка не пересекла бы точку (6;4),  и найти значения a  и b  соответственно:

PIC

(b) Подставим вместо x  абсциссу точки (6;4),  а вместо y  — её ординату, чтобы получить систему относительно a  и b:

({                 ({              ({             ({
(5 ⋅6+b⋅4= 6  ⇐ ⇒ (30+ 4b=6   ⇐⇒ (4b= −24  ⇐ ⇒ (b= −6
  a⋅6+b⋅4= 0       6a+ 4b=0       6a =24        a= 4

Также эту задачу можно было решить графически: 5x+by = 6  — множество прямых, проходящих через точку   1
(15;0),  Мы могли бы вращать линейку около этой точки, пока линейка не пересекла бы точку (6;4),  и найти значение b:

PIC

Далее, мы подставили найденное b= −6  во второе уравнение и получили бы уравнение ax− 6y = 0  — множество прямых, проходящих через точку (0;0).  Мы могли бы вращать линейку около этой точки, пока линейка не пересекла бы точку (6;4),  и найти значение a:

PIC

Или же, если бы мы хотели изобразить всё на одном графике:

PIC

Ответ:

(a) a =3,        1
b =−2 2;  (b) a= 4,  b= −6.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!