Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107916

Имеет ли решение система уравнений?

({ ({ (a) 2x− 7y =6 (b) x +2y = 0,5 ( 8x− 28y =24 (2x+ 4y = 2

( ( (c){ x− y = 4 (d) {9x+ 9y = 18 ( 3x − 3y = 6 (x +y =2

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a) Решим эту систему алгебраически и графически.

( ( { 2x− 7y =6 ⇐ ⇒ {2x− 7y = 6 ⇐⇒ 2x− 7y = 6 ( 8x− 28y = 24| :4 (2x− 7y = 6

Полученное уравнение имеет бесконечно много решений, как и исходная система.

Теперь решим эту систему графически. Изобразим графики уравнений $2x− 7y = 6$ и $8x− 28y = 24:$

$PIC$

Оказывается, они совпадают. Значит, система имеет бесконечно много решений.

(b) Решим эту систему алгебраически и графически.

({ ({ x+ 2y =0,5| ⋅2 ⇐ ⇒ 2x+ 4y = 1 =⇒ 1= 2— противоречие ( 2x +4y = 2 (2x+ 4y = 2

Получается, система не имеет решений.

Теперь решим эту систему графически. Изобразим графики уравнений $x +2y = 0,5$ и $2x +4y = 2:$

$PIC$

Оказывается, они параллельны. Значит, система не имеет решений.

(c) Решим эту систему алгебраически и графически.

({ x− y = 4 ({ x− y = 4 ( ⇐⇒ ( =⇒ 4= 2— противоречие 3x− 3y =6| :3 x− y = 2

Получается, система не имеет решений.

Теперь решим эту систему графически. Изобразим графики уравнений $x − y =4$ и $3x− 3y = 6:$

$PIC$

(d) Решим эту систему алгебраически и графически.

({ ({ (9x +9y =18| :9 ⇐⇒ (x +y =2 ⇐⇒ x+ y = 2 x+ y = 2 x+y =2

Полученное уравнение имеет бесконечно много решений, как и исходная система.

Теперь решим эту систему графически. Изобразим графики уравнений $9x+ 9y = 18$ и $x+y = 2:$

$PIC$

Оказывается, они совпадают. Значит, система имеет бесконечно много решений.

Ответ:

(a) Да; (b) нет; (c) нет; (d) да.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse