Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107917

К уравнению 2x − 3y = 6  подберите второе линейное уравнение так, чтобы получилась система уравнений, которая:

(a) имеет единственное решение;

(b) имеет бесконечно много решений;

(c) не имеет решений.

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a) Система уравнений будет иметь единственное решение, если уравнения в ней не будут эквивалентны и не будут противоречить друг другу, например:

(              (                    (                 (
{2x− 3y = 6 ⇐⇒ { 2(2y+ 3)− 3y = 6 ⇐ ⇒ {4y/+/6− 3y =/6  ⇐⇒ {y =0
(x − 2y = 3    ( x= 2y+3            (x= 2y+ 3         (x =3

Также можно было придумать второе линейное уравнение иначе: изобразив график уравнения 2x− 3y = 6  и подобрать к нему другое уравнение, график которого будет пересекать наше уравнение. Таких уравнений бесконечно много:

PIC

(b) Система уравнений будет иметь бесконечно много решений, если уравнения в ней будут эквивалентны. Например, если мы домножим уравнение 2x − 3y = 6  на 2,  то мы получим уравнение 4x− 6y = 12,  эквивалентное данному. Система из этих двух уравнений будет иметь бесконечно много решений:

(                  (
{2x− 3y = 6        { 2x− 3y =6
(4x− 6y = 12 | :2 ⇐⇒ ( 2x− 3y =6  ⇐⇒ 2x− 3y =6

Также можно было придумать второе линейное уравнение иначе: изобразив график уравнения 2x− 3y = 6  и подобрать к нему другое уравнение, график которого будет совпадать с нашим уравнением. Таких уравнений бесконечно много:

PIC

(c) Система уравнений не будет иметь решений, если уравнения в ней будут друг другу противоречить. Например, если 2x− 3y  будет равно 6  и 12  одновременно:

(
{ 2x − 3y = 6
( 2x − 3y = 12 =⇒ 6= 12— противоречие

Также можно было придумать второе линейное уравнение иначе: изобразив график уравнения 2x− 3y = 6  и подобрать к нему другое уравнение, график которого будет параллелен нашему уравнению. Таких уравнений бесконечно много:

PIC

Ответ:

(a) x − 2y = 3;  (b) 4x− 6y = 12;  (c) 2x− 3y =12.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!