Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107921

При каких значениях графики уравнений x+ y = a  и 3x+ y = 6  пересекаются:

(a) на оси абсцисс;

(b) на оси ординат.

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a) Если графики x+ y = a  и 3x+ y = 6  пересекаются на оси абсцисс, то y =0.  То есть наши уравнения выглядят, как x= a  и 3x= 6.  Тогда a= x= 2.

Также мы могли бы решить эту задачу графически: 3x+ y = 6  — прямая, проходящая через точки (0;6)  и (2;0).  А x+ y = a  — множество прямых, параллельных прямой x+y =0.  Чтобы выяснить, при каком значении a  графики наших уравнений пересекаются на оси абсцисс, мы могли перемещать линейку параллельно прямой x+ y = 0,  пока прямые x+ y = a  и 3x+ y = 6  не пересекутся на оси абсцисс, а потом найти значение параметра a:

PIC

(b) Если графики x +y =a  и 3x+ y = 6  пересекаются на оси ординат, то x= 0.  То есть наши уравнения выглядят, как y = a  и y =6.  Тогда a= y = 6.

Также мы могли бы решить эту задачу графически: 3x+ y = 6  — прямая, проходящая через точки (0;6)  и (2;0).  А x+ y = a  — множество прямых, параллельных прямой x+y =0.  Чтобы выяснить, при каком значении a  графики наших уравнений пересекаются на оси ординат, мы могли перемещать линейку параллельно прямой x +y =0,  пока прямые x +y =a  и 3x+ y = 6  не пересекутся на оси ординат, а потом найти значение параметра a:

PIC

Ответ:

(a) a =2;  (b) a= 6.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!