Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела системы уравнений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107924

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A(1;5)  и через точку пересечения графиков функций y = |x| и y =|x− 2|.

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

Для начала найдём точку пересечения графиков функций y = |x| и y =|x− 2|.  Это можно сделать как алгебраически, так и графически.

Начнём с алгебраического способа. Чтобы найти точку пересечения этих функций, решим систему:

({              ({               ({              ({
 y = |x|    ⇐ ⇒  y =|x|     ⇐⇒   y = |x|    ⇐ ⇒  y = 1
(y = |x− 2|     (|x− 2|= |x|      (x− 2= ±x      (x =1

Таким образом, графики функций y = |x| и y = |x − 2| пересекаются в точке (1;1).

Также, чтобы найти точку пересечения этих двух функций, мы могли нарисовать графики функций y =|x| и y = |x− 2| и посмотреть, где они пересекутся.

                     ⌊ (
         (           | {y =x
         {y ≥ 0      || (y ≥0      — “галочка”, смотрящ ая вверх
y = |x|⇐ ⇒ (y = ±x ⇐⇒ ||| ({y =− x      и имеющая центр в (0;0)
                     ⌈ (
                        y ≥0

                            ⌊ ({
           (                ||  y = x− 2
y = |x− 2|⇐⇒ { y ≥ 0     ⇐ ⇒ || ((y ≥ 0      — “галочка”, смотрящая вверх
           ( y = ±(x− 2)    || {y = 2− x     и имеющ ая центр в (2;0)
                            ⌈ (y ≥ 0

PIC

Видно, что “галочки” пересекаются в (1;1).

Теперь нам необходимо написать уравнение прямой, проходящей через точки A (1;5)  и (1;1).  Это, опять же, можно сделать алгебраически и графически.

Временно запишем уравнение нашей прямой, как ax+ by =c  Оно должно проходить через точки A(1;5)  и (1;1),  значит, если мы поочерёдно подставим в уравнение координаты каждой из этих точек, равенство должно быть верным. Тогда имеет смысл следующая система:

(             (             (
{a +5b= c  ⇐⇒ { a+ b= c  ⇐⇒ {a =c
(a +b= c      ( 4b=0        (b =0

Таким образом, наше уравнение выглядит, как ax= a,  то есть как x= 1.

Также мы могли найти коэффициенты этого уравнения графически. Для этого мы должны были изобразить точки A(1;5)  и (1;1),  нарисовать прямую, проходящую через них, и найти её уравнение:

PIC

Ответ:

 x =1.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!