Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107925

Используя графический способ, найдите число решений системы уравнений:

({ (a) y − |x|= 0 (|x|+ y = 3

( (b) {y− |x|+ 3= 0 (|x +1|− y = 0

( {y− |x|= 1 (c) (|x|+ y = 5

( {y− |x +2|= 0 (d) ( |x − a|− y = 0

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a) Выясним, как будут выглядеть графики уравнений системы и изобразим их:

⌊ ( ( | {y =x {y ≥ 0 ||| ((y ≥0 — “галочка”, смотрящ ая вверх y = |x|⇐ ⇒ (y = ±x ⇐⇒ || {y =− x и имеющая центр в (0;0) ⌈ ( y ≥0

⌊ ({ ( || y = x+ 3 y = −|x|+ 3⇐⇒ { y ≤ 3 ⇐⇒ || (( y ≤ 3 — “галочка”, смотрящая вниз ( y = ±x+ 3 ||⌈ { y = −x+ 3 и имеющая центр в (0;3) ( y ≤ 3

$PIC$

(b) Выясним, как будут выглядеть графики уравнений системы и изобразим их:

⌊ ( ( | { y = x− 3 { y ≥ −3 ||| ( y ≥ −3 — “галочка”, смотрящая вверх y = |x|− 3⇐⇒ ( y = ±x− 3 ⇐⇒ || ({ y = −x− 3 и имею щая центр в (0;− 3) ⌈ ( y ≥ −3

⌊ ( ( | {y =x +1 {y ≥ 0 || (y ≥0 —“галочка”, смотрящ ая вверх y = |x+1|⇐ ⇒ ( ⇐⇒ ||| ({ и имеющ ая центр в (− 1;0) y = ±(x+ 1) ⌈ (y =− x− 1 y ≥0

$PIC$

⌊ ({ y = x+ 1 ({ || ( y = |x|+ 1⇐⇒ y ≥ 1 ⇐⇒ ||| ( y ≥ 1 — “галочка”, смотрящая вверх ( y = ±x+ 1 |⌈ { y = −x+ 1 и имеющ ая центр в (0;1) ( y ≥ 1

⌊ ( { y = x+ 5 ({ y ≤ 5 ||| ( y ≤ 5 — “галочка”, смотрящая вниз y = −|x|+ 5⇐⇒ ( ⇐⇒ || ({ и имеющая центр в (0;5) y = ±x+ 5 |⌈ y = −x+ 5 ( y ≤ 5

$PIC$

(d) Выясним, как будут выглядеть графики уравнений системы и изобразим их:

⌊ ({ ( || y =x +2 y = |x+2|⇐ ⇒ {y ≥ 0 ⇐⇒ || ((y ≥0 —“галочка”, смотрящ ая вверх (y = ±(x+ 2) ||⌈ {y =− x− 2 и имеющ ая центр в (− 2;0) (y ≥0

( ⌊ {y = x− a ({ ||| ( y = |x− a|⇐⇒ (y ≥ 0 ⇐ ⇒ || (y ≥ 0 — “галочка”, смотрящая вверх y = ±(x− a) |⌈ {y = a− x и имеющ ая центр в (a;0) (y ≥ 0

При $a< −2$ “галочки” будут иметь ровно $1$ точку пересечения: левая ветвь “галочки” $y− |x +2|= 0$ пересекает правую ветвь “галочки” $|x− a|− y = 0.$

При $a= −2$ “галочки” будут совпадать.

При $a> −2$ “галочки” будут иметь ровно $1$ точку пересечения: правая ветвь “галочки” $y− |x +2|= 0$ пересекает левую ветвь “галочки” $|x− a|− y = 0.$

$PIC$

Ответ:

(a) $2;$ (b) $0;$ (c) $2;$ (d) при $a⁄= −2$ — $1$ решение, при $a= 2$ — бесконечно много решений.

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.01 Графический метод решения

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ