Тема . Системы уравнений

.01 Графический метод решения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела системы уравнений

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#107926

Решить графически систему уравнений:

({ (a) 7x− 3y =− 26 ( y− 2x= 8

( (b) {|x|− y = 0 (x− y = −4

( {x − |y|= 0 (c) (2x− y = 3

( {x2− y2 = 0 (d) ( x+ 2y = 3

( { |y − 2x|=3 (e)( x− 2y = 0

( { x2− 2xy+ y2 = 4 (f)( |x+ y|=2

({ x2− y = 0 (g)( y− |x− 1|= 1

({ (h) y− |x +1|= 0 (|x|+ y = 1

Источники: Математическая вертикаль, подборка задач по теме "Системы линейных уравнений" (см. www.overleaf.com)

Показать ответ и решение

(a)

$PIC$

(b) Разберёмся, что за график имеет первое уравнение в системе, и изобразим графики:

( ⌊ {y =x ({ ||| ( y = |x|⇐ ⇒ (y ≥ 0 ⇐⇒ || (y ≥0 — “галочка”, смотрящ ая вверх y = ±x |⌈ {y =− x и имеющая центр в (0;0) (y ≥0

$PIC$

(c) Разберёмся, что за график имеет первое уравнение в системе, и изобразим графики:

⌊ ({ ( | y = x x = |y|⇐⇒ { x≥ 0 ⇐⇒ ||| ((x≥ 0 — “галочка”, смотрящая вправо ( x= ±y || {y = −x и имеющая центр в (0;0) ⌈ (x≥ 0

$PIC$

(d) Разберёмся, что за график имеет первое уравнение в системе, и изобразим графики:

[ x2− y2 =0 ⇐⇒ (x− y)(x+ y)= 0⇐ ⇒ x= y x= −y

$PIC$

(e) Разберёмся, что за график имеет первое уравнение в системе, и изобразим графики:

[ y = 2x +3 |y− 2x|=3 ⇐⇒ y− 2x= ±3⇐ ⇒ y = 2x − 3

$PIC$

(f) Выясним, как будут выглядеть графики уравнений системы и изобразим их:

[ x2− 2xy +y2 = 4⇐ ⇒ (x − y)2 = 4⇐⇒ x − y =±2 ⇐⇒ y = x+ 2 y = x− 2

[ y = 2− x |x+ y|= 2⇐ ⇒ x+ y = ±2⇐ ⇒ y = −x− 2

$PIC$

(g) Выясним, как будут выглядеть графики уравнений системы и изобразим их:

x2 − y =0⇐ ⇒ y = x2 — парабола с ветвями вверх и верш иной в(0;0)

⌊ ( ( | { y = x {y ≥1 ||| ( y ≥ 1 — “галочка”, y = |x− 1|+1 ⇐⇒ (y =± (x − 1)+ 1 ⇐⇒ || ({ y = 2− x смотрящая вверх ⌈ ( и имеющая центр в (1;1) y ≥ 1

$PIC$

(h) Выясним, как будут выглядеть графики уравнений системы и изобразим их:

⌊ ({y =x +1 ({ || ( y = |x+1|⇐ ⇒ y ≥ 0 ⇐⇒ ||| (y ≥0 —“галочка”, смотрящ ая вверх (y = ±(x+ 1) |⌈ {y =− x− 1 и имеющ ая центр в (− 1;0) (y ≥0

⌊ ( {y =x +1 ({y ≤1 ||| (y ≤1 — “галочка”, смотрящая вниз y = −|x|+1⇐ ⇒ ( ⇐⇒ || ({ y =±x +1 |⌈ y =1 − x и имеющ ая центр в (0;1) (y ≤1

$PIC$

Ответ:

(a) $(−2;4);$ (b) $(− 2;2);$ (c) $(1;−1),$ $(3;3);$ (d) $(− 3;3),$ $(1;1);$ (e) $(−2;−1),$ $(2;1);$ (f) $(−2;0),$ $(0;−2),$ $(0;2),$ $(2;0);$ (g) $(−2;4),$ $(1;1);$ (h) бесконечно много решений вида $y = x+ 1$ при $x ∈[−1;0].$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse