Тема . Последовательности и прогрессии

.01 Арифметическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123787

Третий член арифметической прогрессии равен $25,$ десятый член равен $4.$ Найдите сумму первых шестнадцати членов данной прогрессии.

Источники: Решу ОГЭ, Арифметическая прогрессия (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Запишем уравнения для $a 3$ и $a : 10$

$1)$ $a3 =a1+ (3− 1)⋅d= a1+ 2d =25$

$2)$ $a10 = a1+ (10− 1)⋅d= a1 +9d= 4$

Вычтем уравнение $1$ из уравнения $2,$ чтобы исключить $a1 :$

$(a1+ 9d)− (a1+2d)= 4− 25;$

$7d =− 21;$

$d= −3$

Теперь найдём $a1$ из уравнения $1:$

$a1 +2d= 25;$

$a1 − 6= 25;$

$a1 =31$

Найдём $a16 :$

$a16 = 31+ (16− 1)⋅(−3)= −14$

Осталось найти сумму первых $16$ членов прогрессии: $S16 = (31−142)⋅16= 136$

Ответ:

$S = 136 16$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse