Тема . Последовательности и прогрессии

.01 Арифметическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела последовательности и прогрессии
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123794

Для асфальтирования участка длиной 99  м используются 2  катка. Первый каток был установлен в одном конце участка, второй - в противоположном. Работать они начали одновременно. Первый каток в каждую минуту проходил 5  м, а второй каток за первую минуту прошел 1,5  м, а за каждую следующую минуту проходил на 0,5  м больше, чем за предыдущую. Через сколько минут катки встретились?

Источники: Решу ОГЭ, Арифметическая прогрессия (см. oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть катки встретились через n  минут. Первый каток движется равномерно, поэтому к моменту встречи пройдет 5n  метров. Расстояние, пройденное вторым катком, является суммой n  первых членов арифметической прогрессии с первым членом 1,5  и разностью 0,5.  Тогда Sn +5n= 99,  откуда получаем:

2⋅1,5+0,5(n−1)             2
    2     ⋅n+ 5n= 99⇒ n + 25n − 396= 0⇒ n =11

Ответ: Через 11 минут.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!