Тема . Последовательности и прогрессии

.02 Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123968

Найдите седьмой и $n$ -й члены геометрической прогрессии:

а) $2;−6;...;$

б) $− 40;−20;...;$

в) $− 0,125;0,25;...;$

г) $− 10;10;...$

Источники: Учебник по математике - Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и другие (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

а) Из последовательности $2;−6;...;$ Находим, что $b = 2 1$ . по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$b − 6 q =-n--= ---= −3 bn−1 2$

Теперь можем найти седьмой член прогрессии:

$b7 = b1q6 =2 ⋅(−3)6 = 2⋅729 =1458$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$bn =b1qn−1 = 2⋅(−3)n−1$

б) Из последовательности $− 40;−20;...;$ Находим, что $b1 = −40$ . по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$q =-bn--= −-20-= 1 bn−1 −40 2$

Теперь можем найти седьмой член прогрессии:

$6 1 6 1- 5 b7 = b1q =− 40 ⋅(2) = −40⋅64= −8$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$bn =b1qn−1 = −40⋅(1)n−1 2$

в) Из последовательности $− 0,125;0,25;...;$ Находим, что $b1 = −0,125$ . по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$-bn-- -0,25-- q = bn−1 = −0,125= −2$

Теперь можем найти седьмой член прогрессии:

$1 b7 = b1q6 =− 0,125⋅(− 2)6 = − 8⋅64 =− 8$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$bn =b1qn−1 = −0,125⋅(−2)n−1$

г) Из последовательности $− 10;10;...;$ Находим, что $b1 = −10$ . по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$q =-bn--= −-10-=− 1 bn−1 10$

Теперь можем найти седьмой член прогрессии:

$b7 = b1q6 =− 10 ⋅(−1)6 = −10⋅1= −10$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$bn =b1qn−1 = −10⋅(−1)n−1$

Ответ:

а) $b = 1458, d = 2⋅(−3)n−1; 7 n$

б) $5 1 b7 = − , bn = −40⋅()n−1; 8 2$

в) $b7 = −8, bn =− 0.125⋅(−2)n−1$

г) $b7 = −10, bn =− 10 ⋅(−1)n−1.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Геометрическая прогрессия

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ