Тема . Последовательности и прогрессии

.02 Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123971

Найдите шестой и $n$ -й члены геометрической прогрессии:

а) $48;12;...;$

б) $64 − 32 -;----;...; 9 3$

в) $− 0,001;−0,01;...;$

г) $− 100;10;...$

Источники: Учебник по математике - Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и другие (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

а) Из последовательности $48;12;...;$ Находим, что $b =48 1$ . по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$b 12 1 q =-n--= --= - bn−1 48 4$

Теперь можем найти шестой член прогрессии:

$b6 = b1q5 =48⋅(1)5 =48⋅-1-=-3 4 512 64$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$1 bn =b1qn−1 = 48 ⋅(4)n−1 = 48 ⋅41−n$

б) Из последовательности $64- 32 9;− 3;...;$ Находим, что $64 b1 = 9$ . по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$-bn-- 32-⋅9- 3 q = bn−1 = 3⋅64 =− 2$

Теперь можем найти шестой член прогрессии:

$64 3 b6 = b1q5 = 9-⋅(− 2)5 = −2⋅33 = −54$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$bn =b1qn−1 = 64⋅(− 3)n−1 9 2$

в) Из последовательности $− 0,001;−0,01;...;$ Находим, что $b = −0,001. 1$ по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$q =-bn--= −-0,01= 10 bn−1 −0,001$

Теперь можем найти шестой член прогрессии:

$b6 = b1q5 =− 0,001⋅105 =− 0,001⋅100000= −100$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$bn =b1qn−1 = −0,001⋅10n− 1$

г) Из последовательности $− 100;10;...;$ Находим, что $b1 = −100.$ по формуле знаменателя геометрической прогрессии, находим

$q =-bn--= -10--=− 0,1 bn−1 −100$

Теперь можем найти шестой член прогрессии:

$b6 = b1q5 =− 100⋅(−0,1)5 = −100⋅(−0,00001)= 0,001.$

Найдем $n$ -й член геометрической прогрессии:

$bn =b1qn−1 = −100 ⋅(−0,1)n−1.$

Ответ:

а) $3 b6 = 64, bn = 48⋅41−n;$

б) $64 3 b6 = −54, bn = 9-⋅(−2)n−1;$

в) $b6 = −100; bn = −0,001⋅10n−1;$

г) $b6 = 0,001; bn =− 100⋅(−0,1)n−1.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Геометрическая прогрессия

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ