Тема . Последовательности и прогрессии

.02 Геометрическая прогрессия

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела последовательности и прогрессии

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#123977

Последовательность $b n$ — геометрическая прогрессия. Найдите:

а) $b6,$ если $b1 =125, b3 = 5;$

б) $b7,$ если $2 b1 =−-, b3 = −2; 9$

в) $b1,$ если $b4 =− 1, b6 = 100.$

Источники: Учебник по математике - Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк и другие (см. go.11klasov.net)

Показать ответ и решение

а) Сначала найдем $q$ по формуле $bn q = bn−1$ . Так как в нашем случае $bn$ и $bn−2,$ то мы найдем $q2$ : $bn q2 = bn−2-$

$q2 =-5- 125$

$2 1 q =25$

$q =± 1 5$

Теперь можем найти $b6$ по формуле $n−1 bn = b1q :$

$b6 = 125⋅(± 1)5 =53⋅(±5)−5 =± 1 5 25$

б) Сначала найдем $q$ по формуле $q =-bn- bn−1$ . Так как в нашем случае $bn$ и $bn−2,$ то мы найдем $q2$ : $q2 =-bn-- bn−2$

$9 q2 =− 2⋅(− 2)$

$2 q =9$

$q =±3$

Теперь можем найти $b7$ по формуле $n−1 bn = b1q :$

$b7 = − 2⋅(− 3)6 = − 2 ⋅9 ⋅34 = −2 ⋅81= −162 9 9$

в) Сначала найдем $q$ по формуле $b q =--n- bn−1$ . Так как в нашем случае $bn$ и $bn−2,$ то мы найдем $q2$ : $b q2 =-n-- bn−2$

$− 100 q2 =--−1-$

$2 q =100$

$q =±10$

Теперь можем найти $b1$ по формуле $n−1 bn = b1q :$

$1) q = 10$

$3 b4 = b1⋅10$

$3 − 1=b1⋅10$

$b1 = −0,001$

$2) q = −10$

$− 1=b1⋅(−10)3$

$b1 = 0,001$

Итого: $b1 = ±0,001.$

Ответ:

а) $1 ±25;$

б) $− 162;$

в) $±0,001.$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.02 Геометрическая прогрессия

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ