.01 Круговое движение

Пусть искомое время равно часов минут секунд ( ). Часовая стрелка составляет с направлением на часов угол (мы переводим время в секнды и делим на число секунд в часах, так как часовая стрелка двигается постоянно). При этом минутная стрелка составляет с направлением на часов угол (минутная стрелка тоже постоянно двигается, поэтому тоже переводим время в секунды и делим на число секунд в минутах ). Так как нам нужно, чтобы стрелки совпали, приравняет эти углы:

Попробуем найти такие наименьшие подходящие условиям.

Пусть тогда уравнение принимает вид:

Получим, Решение нам не подходит, так как соответствует часам, а мы ищем первое совпадение после него. При выборе либо либо становятся меньше а нам такие решения не подходят, поэтому ищем дальше.

Пусть тогда уравнение принимает вид:

Попробуем найти минимальный Из уравнения мы знаем, что а из условий, что Подставим выражение в неравенство:

Так как – целое, то наименьший подходящий тогда Получим, что первый раз стрелки совпадут в ч мин сек.