Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела движение
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#136284

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60  кругов по кольцевой трассе протяженностью 3  км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришел раньше второго на 10  минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15  мин?

Источники: ЕГЭ Профиль, Задание 10, Движение по окружности (см. mathcourse.ru)

Показать ответ и решение

 1)  Пусть скорость первого гонщика x  км/ч, второго – y  км/ч. Тогда первый завершил гонку за время 60⋅3
 x  ч, а второй за 180-
y  ч, что на 10  минут больше. То есть:

180  180  1
y--−-x- =6 | :180

1 − 1= -1--
y   x  1080

2)  Второй обогнал первого на круг, т.е. на 3  км за 15  мин = 14  часа, то есть проехал на 3  км больше него:

(x− y)⋅ 1= 3
       4

x= y+ 12

Теперь подставим выраженный x  в равенство, полученное в 1  пункте:

1− --1--= -1--
y  y+ 12  1080

y+-12− y-=-1--
y(y+ 12)   1080

y(y+12)= 1080⋅12

 2
y + 12y− 12960 =0

    2                         2
D =b − 4ac =144+ 51840= 51984= 228

y1 = −12+-228-= 108 км/ч – искомое значение
       2

    −12−-228-
y2 =   2    = −120 – не подходит, так как скорость должна быть положительна
Ответ: 108 км/ч

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!