Тема . Текстовые задачи

.09 Схемы, таблицы, рисунки

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела текстовые задачи
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#138371

При смешивании первого сахарного раствора, концентрация которого 20%,  и второго сахарного раствора, концентрация которого 50%,  получили раствор, содержащий 30%  сахара. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Источники: Решу ОГЭ (см. math-oge.sdamgia.ru)

Показать ответ и решение

Пусть M
  1  - масса первого раствора (где 20%  концентрации), а M
  2  - масса второго раствора (где 50%  концентрации).

Тогда, масса сахара в первом растворе: 0.20⋅M1  (х грамм). Масса сахара во втором растворе: 0.50⋅M2  (у грамм).

PIC

Общая масса раствора после смешивания: M1+ M2  .

Общая масса сахара в смешанном растворе:

Сахар из первой колбы + сахар из второй колбы

либо: х грамм + у грамм

либо: 0.20⋅M1 +0.50 ⋅M2  .

Таблица:

Масса вещества (сахара) Масса раствора Концентрация
Первый раствор 0.20⋅M1  M1  20% = 0.20
Второй раствор 0.50⋅M2  M2  50% = 0.50
Смесь 0.20 ⋅M1 + 0.50⋅M2  M1 + M2  30% = 0.30

Концентрация сахара в смешанном растворе равна 30%,  то есть:

Концентрация= масса-вещества-(сахара)-
              массу всего раствора

0.20⋅M1+-0.50⋅M2-= 0.30
    M1+ M2

Умножим обе части уравнения на (M1 +M2 )  :

0.20⋅M1 +0.50 ⋅M2 = 0.30⋅(M1+ M2)

Раскроем скобки:

0.20⋅M1+ 0.50⋅M2 = 0.30⋅M1+ 0.30⋅M2

Перенесем члены с M1  в одну сторону, а члены с M2  в другую:

0.50⋅M2− 0.30⋅M2 = 0.30⋅M1− 0.20⋅M1

0.20⋅M2 = 0.10⋅M1

Выразим отношение M1  к M2  :

M1-  0.20
M2 = 0.10 =2

Таким образом, отношение первого раствора ко второму составляет 2:1.

Ответ: Первый и второй растворы были взяты в отношении 2:1.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!