.04 Правда или ложь

Зафиксируем утверждения Жени и Серёжи в более удобной форме.

Женя:

У Жени фруктов меньше, чем у Серёжи У Жени груш больше, чем яблок

Серёжа:

У Серёжи яблок больше, чем у Жени У Серёжи больше 9 груш

Общее количество фруктов:

Предположим, что что врал Серёжа, а Женя говорил правду

Утверждение «У Жени фруктов меньше, чем у Серёжи» означает, что у Жени фруктов меньше половины от их общего количества. Общее количество фруктов значит у Жени в сумме не более чем яблок и груш.

Предположим, что их у него именно

Утверждение, что груш больше, чем яблок, означает, что груш больше, чем половина от общего количества фруктов. Таким образом, если у Жени в сумме фруктов, значит груш должно быть не менее а яблок — или менее. Если мы будем считать, что у него груш, значит у него яблок.

Теперь рассмотрим утверждения Серёжи. Напомним, что мы считаем, что он врёт. Если утверждение «У Серёжи яблок больше, чем у Жени» ложно, значит у Серёжи на самом деле яблок или столько же, сколько у Жени, или меньше. До этого мы выяснили, что у Жени должно быть или меньше яблок. Мы предположили, что у Жени яблок. В таком случае у Серёжи их тоже (напомним, что общее количество яблок — ).

Если утверждение «У Серёжи больше груш» ложно, значит у Серёжи или ровно груш, или меньше. Ранее мы предположили, что у Жени груш. Таким образом, у Серёжи их должно быть т.к.

Ранее мы указали, что у Жени должно быть в сумме не более яблок и груш, из них не менее 8 груш, и предположили, что у него их Теперь рассмотрим вариант, что у него груш. Таким образом, чтобы не превышать общую сумму яблок и груш в штук, у него должно быть яблок или менее.

Таким образом, так как общее количество яблок то у Серёжи будет яблок или больше. Таким образом, утверждение «У Серёжи яблок больше, чем у Жени» станет правдивым, что противоречит условию задачи. Ведь по условию задачи кто-то из двоих оба раза солгал, а другой оба раза сказал правду. Сейчас мы рассматриваем вариант, что Женя говорит правду, значит оба утверждения Серёжи должны быть ложью. Т.е. утверждение «У Серёжи яблок больше, чем у Жени» не может быть правдой, и у Серёжи не может быть 8 яблок или больше, так как у Жени их 6 или меньше.

То есть, если Женя говорит правду, а Серёжа лжёт, то единственный вариант, при котором это может соблюдаться, это когда у Жени груш и яблок.

Теперь предположим, что фруктов у Жени не а меньше, например При этом у него, как мы выяснили, обязательно должно быть ровно яблок.

То есть груш в таком случае у него будет Тогда число груш станет равным числу яблок, что противоречит условию, что у Жени груш больше, чем яблок (а Женя, напомним, говорит правду). Естественно, и меньше чем 14 груш и яблок у Жени тоже не может быть, так как в этом случае груш будет меньше 7, и это опять противоречит условию, что груш должно быть больше, чем яблок. То есть, если Женя говорит правду, то у него именно 15 груш и яблок, из них 7 яблок и 8 груш.

Предположим, что оба раза врал Женя, а Серёжа оба раза говорил правду

Если у Серёжи больше груш, значит у него их как минимум Таким образом, у Жени должно быть груш или менее.

Если у Серёжи яблок больше, чем у Жени, значит у Серёжи яблок или больше. То есть у Жени яблок или меньше, а общее количество фруктов у Серёжи не менее

Таким образом, если Серёжа не врёт, то у Жени не более чем фруктов То есть, у Жени фруктов меньше, чем у Серёжи. Таким образом, получается, что утверждение Жени о том, что у него фруктов меньше, чем у Серёжи, верное. Однако этого не может быть, так как мы сейчас рассматриваем вариант, когда Женя оба раза врал, а Серёжа оба раза говорил правду.

Итак, мы пришли к выводу, что Серёжа не мог говорить правду. Значит, правду говорил Женя. А единственным вариантом, когда утверждения Жени могли бы быть правдой, а утверждения Серёжи ложью — это когда у Жени груш и яблок.