.04 Правда или ложь

Ситуация, когда у рыцарей в друзьях есть сразу и лжецы, и рыцари невозможна. Иначе рыцарь бы ничего не смог сказать, не солгав, а по условию все что-то говорили. В паре друзей рыцарь-лжец рыцарь скажет: «Ни один из моих друзей не является рыцарем», и лжец тоже скажет «Ни один из моих друзей не является рыцарем». Если друзьями будут оба рыцаря, то оба скажут «Ни один из моих друзей не является лжецом». Если друзьями будут оба лжецы, то оба скажут «Ни один из моих друзей не является лжецом». Таким образом, фраза «Ни один из моих друзей не является рыцарем» употребляется лишь в парах рыцарь-лжец. Минимальное количество таких пар, если фразу произнесли человек, (в паре двое, а

Посмотрим теперь, может ли пар лжец-рыцарь оказаться ровно Пусть может. Тогда в них задействовано, соответственно, лжецов. Вычтем их из общего количества лжецов. Получается, что лжецов, не дружащих с рыцарями, человек. Но у каждого лжеца должен быть ровно друг! Поскольку всех лжецов, дружащих с рыцарями, мы уже исключили, оставшиеся лжецов должны разбиваться на пары друзей по двое (Именно отдельно по двое, иначе у какого-нибудь лжеца будет друга, что противоречит условию). Но число нечётное (его нельзя представить в виде суммы двоек) и на пары не разбивается. Значит, пар друзей лжец-рыцарь быть не может. Пусть таких пар Такое количество пар возможно отдельных пары лжец-рыцарь; один рыцарь, который дружит с тремя лжецами; остальные лжеца по парам и остальные рыцарей как угодно (например, тоже по парам)), а меньше невозможно, как доказали ранее. Для описанного варианта (кто с кем дружит) легко сосчитать, что каждую из двух фраз сказали ровно по человек, то есть этот вариант полностью удовлетворяет условию.