Миссия выполнима 2025
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Сколько существует решений уравнения
в целых числах? Напомним, что решения уравнения различны, если в них хотя бы у одной переменной отличаются значения.
Источники:
Подсказка 1
Число 1023 очень близко к степени некоторого простого числа. Давайте попробуем увеличить или уменьшить обе части уравнения, чтобы справа получилась степень простого числа, а слева удалось разложить выражение на множители.
Подсказка 2
Добавим единицу, тогда справа получится 1024 = 2¹⁰! Выходит, что слева у нас все три множителя являются некоторыми степенями двойки, причем, так как мы решаем в целых числах, множители могут иметь вид -2ⁿ.
Подсказка 3
Заметим, что сумма степеней множителей слева должна быть равна 10. Найдите количество таких троек целых чисел. Не забудьте учесть возможные расположения знаков!
Прибавим единицу к обеим частям и преобразуем уравнение:
Таким образом,
Числа 
— целые неотрицательные, при этом выполнено
Используя метод шаров и перегородок (
шаров и 
перегородки) получаем, что количество различных троек 
равно
Теперь посчитаем количество способов расставить плюсы и минусы. Количество минусов равно двум или нулю. Существует 
варианта выбрать расположение двух минусов и 
вариант, если минусов нет. Таким образом, количество различных троек
равняется 
Каждый из этих вариантов однозначно определяет уникальную тройку 
что и
требовалось.
264
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
