Тема 3. Геометрия в пространстве (стереометрия)

3.03 Угол между прямой и плоскостью

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела геометрия в пространстве (стереометрия)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2287

ABCDA1B1C1D1   – куб. Точка N  – середина ребра BB1   , а точка M  – середина отрезка BD  . Найдите tg2α  , где α  – угол между прямой, содержащей M  N  , и плоскостью (A1B1C1D1   )  . Ответ дайте в градусах.

Показать ответ и решение

PIC

 

N M  – средняя линия в треугольнике DBB1   , тогда N M  ∥ B1D  и α  равен углу между B1D  и плоскостью (A1B1C1D1  )  .

Так как DD1   – перпендикуляр к плоскости A1B1C1D1   , то B1D1   проекция B1D  на плоскость (A1B1C1D1   )  и угол между B1D  и плоскостью (A1B1C1D1  )  есть угол между B1D  и B  D
  1  1   .

Пусть ребро куба x  , тогда по теореме Пифагора

     2    2    2                      √ --
B1D  1 = x +  x      ⇒      B1D1  =  x  2.
В треугольнике B1D1D  тангенс угла между B1D  и B1D1   равен                DD       1
tg∠DB1D1    = -----1 = √---=  tg α
              B1D1       2  , откуда tg2α =  1-
        2  .
Ответ: 0,5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!