3.03 Угол между прямой и плоскостью

 

Проведем . Так как , то перпендикулярна любой прямой из плоскости , следовательно, . Таким образом, перпендикулярна двум пересекающимся прямым из плоскости , следовательно, .

Тогда – проекция на плоскость . Значит, угол между и плоскостью равен углу между и .

Рассмотрим грань . Проведем диагональ , пусть она пересекается с диагональю в точке . Так как эта грань представляет собой квадрат, то . Тогда и, так как – середина , то – средняя линия и .

Если обозначить за ребро куба, то , а .
Найдем из прямоугольного :

Тогда

Тогда