3.03 Угол между прямой и плоскостью
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
– правильный треугольник со стороной 
, 
– точка, лежащая вне плоскости треугольника,
причем 
. Найдите угол, который образуют прямые 
с плоскостью
треугольника. Ответ дайте в градусах.
Проведем перпендикуляр 
на плоскость треугольника.
Рассмотрим 
. Они являются прямоугольными и равны по катету и
гипотенузе. Следовательно, 
. Значит, 
– точка, находящаяся на одинаковом
расстоянии от вершин треугольника 
. Следовательно, 
– центр описанной около него
окружности. Так как 
– правильный, то 
– точка пересечения медиан (они же высоты и
биссектрисы).
Так как угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость, а
– проекция 
на плоскость треугольника, то угол между 
и плоскостью треугольника равен
.
Пусть 
– медиана в 
, следовательно,
, считая от вершины, то
:
Заметим, что из равенства треугольников 
следует, что
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
