НадЭн 2020
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Юный хакер желает изменить оценки в электронном журнале. Но при изменении одних оценок изменяются и другие, а именно:
а) если он увеличивает на 
количество пятерок, то при этом количество двоек уменьшается на 
б) если он увеличивает на 
количество пятерок, то количество двоек увеличивается на 
в) если он уменьшает на 
количество пятерок, то количество двоек увеличивается на 
г) если он уменьшает на 
количество пятерок, то количество двоек уменьшается на 
Может ли он, совершая такие операции, превратить свои 
пятерки и 
двоек в 
пятерок и 
двойки?
Источники:
Подсказка 1
У нас есть всего четыре типа оценок. Попробуем обозначить через n(k) — количество действий каждого типа, где k = 1, 2, 3, 4 (тип действия). Какая система тогда выходит из условия?
Подсказка 2
Верно, из условия получаем два уравнения: 2n(1) + n(2) - 2n(3) - n(4) = 27 и -n(1) + 2n(2) + n(3) - 2n(4) = -27. Теперь нужно понять, могут ли эти условия выполняться вместе. Если бы числа n(1), n(2), n(3), n(4) были любыми вещественными, то пример легко бы строился. Но у нас они целые! Могут ли эти условия выполняться при условии, что n(k) — целые?
Подсказка 3
Попробуем из уравнения исключить как можно больше переменных сложением. Например, второе уравнение можно умножить на два и сложить с первым! Что тогда получится?
Обозначим через 
количество действий каждого из четырёх возможных типов. Требуется решить систему (первое уравнение
соответствует изменению количества пятерок, второе — двоек)
Умножим второе уравнение на два и сложим с первым.
Согласно условию, величина 
является целым числом. Однако уравнение 
не имеет решения в целых
числах.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
