ОММО 2020
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пункты 
и 
, находящиеся на кольцевой аллее, соединены прямолинейным отрезком шоссе длиной 4 км, являющимся диаметром
кольцевой аллеи. Из пункта 
из дома по аллее вышел на прогулку пешеход. Через 1 час он обнаружил, что забыл ключи и попросил
соседа-велосипедиста поскорее привезти их. Через какое минимальное время он может получить ключи, если скорость
велосипедиста на шоссе равна 15 км/ч, на аллее – 20 км/ч, а скорость пешехода – 6 км/ч? Пешеход может идти навстречу
велосипедисту.
Подсказка 1
Для начала поймем, какие у нас в принципе есть возможности для велосипедиста: он может поехать в разные направления по окружности, либо просто по шоссе. Какой случай точно можно убрать?
Подсказка 2
Будем считать, что пешеход пошел против часовой стрелки. Тогда он прошел только 6км, что меньше чем длина дуги полуокружности! Значит, как минимум велосипедисту выгоднее поехать тоже против часовой стрелки, нежели по часовой. А дальше какие есть варианты?
Подсказка 3
Теперь либо пешеход идет навстречу велосипедисту по аллее, либо до пункта B, и велосипедист туда же. Посчитайте, когда это произойдет, и просто сравните числа)
Для определенности будем считать, что пешеход вышел на прогулку по кольцевой аллее против часовой стрелки. В пункте 
у
велосипедиста есть три возможности:
1. Поехать по аллее против часовой стрелки
2. Поехать по шоссе
3. Поехать по аллее по часовой стрелке
За 1 час прогулки пешеход прошел 6 километров и не дошел до пункта 
км
поэтому третий вариант точно дольше первого
и его можно исключить.
В первом случае двигаясь по аллее они должны будут преодолеть расстояние 6 км и в случае, если они будут двигаться навстречу друг
другу, необходимое время равно 
ч.
Во втором случае при движении навстречу друг другу через 
ч пешеход достигнет пункта 
а велосипедист ещё
будет ехать по шоссе 
поскольку 
Тогда велосипедист всё время до встречи будет ехать по шоссе и скорость
сближения пешехода и велосипедиста всё время будет составлять 
км/ч. Значит, они встретятся через 
ч.
Сравним числа, полученные в 1 и 2 случаях:
Следовательно, ответ достигается во 2-м случае.
через 
часа
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
