ОММО 2020
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольший отрицательный корень уравнения
Источники:
Подсказка 1
В уравнении есть косинус и синус тройного угла, так давайте раскроем их по формуле и преобразуем выражение!
Подсказка 2
Смотрите, после переноса всего в одну часть так и просится некоторая замена, но корень из-за косинуса тащить не хочется...что будем с ним делать?
Подсказка 3
Слагаемое с косинусом можно перенести в другую часть и возвести всё в квадрат, чтобы уравнение красиво записать через t = sin(x)². Теперь нужно решить кубическое уравнение ;)
Подсказка 4
К сожалению, корни тут угадать не так просто, поэтому давайте попробуем разложить выражение на скобки!
Подсказка 5
(37t - 1)(20t² - 20t + 1) = 0. Осталось лишь понять, каким же должен быть синус у рассматриваемого в условии решения!
По формулам синуса и косинуса тройного угла
Возведем все в квадрат и переобозначим 
.
У этого уравнения корни 
, 
и 
. Предположим, что наибольший отрицательный корень находится в четвертой
четверти. Тогда синус должен быть тоже как можно больше, то есть 
. Тогда 
. Осталось проверить, что он нам
подходит. Так как 
лежит в четвертой четверти, то 
и 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
