Рекуррентные соотношения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Строго возрастающая последовательность 
натуральных чисел удовлетворяет при каждом натуральном 
соотношению
Найдите все возможные значения 
если известно, что 
Источники:
Подсказка 1
Как воспользоваться условием о том, что a₁ = 1?
Подсказка 2
Можно ли с его помощью вычислить несколько первых членов последовательности?
Подсказка 3
Заметим, что так как последовательность строго возрастающая, 1 = a₁ < a₂ < a₃. Попробуйте выразить a₃.
Подсказка 4
Для a₃ можно воспользоваться неравенством из условия. Не забывайте, что члены последовательности — натуральные числа.
Подсказка 5
Попробуйте при помощи метода математической индукции доказать, что последовательность a задает ряд натуральных чисел.
Найдём несколько первых членов последовательности:
Так как все члены последовательности натуральны, 
в соответствии с полученным неравенством может принимать значения 2 и
3.
Пусть 
тогда
Но не существует натурального числа, лежащего между 3 и 4, следовательно, такой случай невозможен.
Получается, что 
в этом случае
Следовательно, 
Предположим, что 
-тый член последовательности равен 
а 
-ый член последовательности равен 
найдём 
-ой член
последовательности:
Таким образом, методом математической индукции доказано, что данная нам последовательность — последовательность натуральных
чисел, тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
