Звезда 2020
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли такой многочлен 
с целыми коэффициентами, что 
a 
Источники:
Подсказка 1
Попробуем пойти от противного. У нас есть информация про многочлен f(x) и его производную f'(x) при x = 4. Эти значения не равны, а можно ли по многочлену f(x) построить другой многочлен g(x), для которого g(4) = g'(4)?
Подсказка 2
Можно! Положим g(x) = f(x) - 1. Тогда g(4) = f(4) - 1 = 0 и g'(4) = f'(4) = 0. Значит, 4 — кратный корень многочлена g(x). Заметим также, что g(9) = 10. Могло ли так получится?
Подсказка 3
Так как 4 — кратный корень многочлена g(x), то g(x) = (x-4)²P(x) для некоторого многочлена P(x). Каким свойством тогда обладает g(9)?
Предположим, что такой многочлен существует. Рассмотрим многочлен 
Он также имеет целые коэффициенты. При
этом 
Тогда многочлен 
имеет вид
Число 
должно делиться на 
Противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
