ДВИ 2017
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Решите неравенство
Источники:
Подсказка 1
Неравенство с квадратичными выражениями обычно хотим разложить на множители, но этому явно будет мешать 7ая степень аргумента! Стоит её вынести и попробовать разложить на множители, перенеся все в одну сторону от знака неравенства.
Подсказка 2
Разложить на множители можно с помощью выделения полного квадрата с последующим применением формулы разности квадратов или методом группировки. Теперь есть 2 логарифма с одинаковыми аргументами, но разными основаниями, а хотим наоборот, одинаковые основания! Как можем к ним перейти?
Подсказка 3
С помощью “переворота”, конечно! Применяем свойство (не забывая проверить случай х = 1!) и замечаем, что если теперь домножить на один из знаменателей все выражение, то одна дробь уйдет, а вторая будет очень похожа на свойство логарифма!
Подсказка 4
Переходим к новому основанию по свойству логарифма и получаем привычное квадратное неравенство. Остается лишь решить его удобным способом и задачка убита!
По свойствам логарифмов неравенство эквивалентно
Заметим, что 
является решением.
При 
поделим на 
и получим
где по формуле перехода при всех допустимых значениях 
имеем число
Уравнение 
имеет корни 
, поэтому неравенство равносильно
По методу интервалов ![x∈ [2c;5c].](/api/latex-service/v1/GetSession/114608/index-c13c08eeb48d942fd7886ec9f48014a9.svg)
В итоге с учётом 
получаем ![x ∈{1}∪ [2log34;5log34].](/api/latex-service/v1/GetSession/114608/index-459c46abbe16745cc5aef132ab946548.svg)
![{1}∪[2log 4;5log 4]
3 3](/api/latex-service/v1/GetSession/114607/index-a900682651fddace39e80dc0c58fa57e.svg)
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
