Тема . ДВИ в МГУ - задания по годам

ДВИ 2017

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дви в мгу - задания по годам
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90013

Решите уравнение

sin7x+ sin6x= sinx.

Источники: ДВИ - 2017, вариант 1, задача 3 (cpk.msu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Слева у нас сумма синусов — быть может, преобразуем её? Какой формулой можно воспользоваться?

Подсказка 2

Распишем её как сумму синусов! Интересно, что у нас в аргументе появляется половинный угол — тогда сделаем его и в правой части уравнения! Какой формулой воспользуемся?

Подсказка 3

Распишите правую часть как синус двойного угла и вынесите общий множитель.

Подсказка 4

Итак, имеем, что произведение cos(x/2) на скобку равняется нулю. Осталось лишь разобрать случаи!

Показать ответ и решение

Запишем сумму синусов в левой части как произведение, а в правой части распишем синус как синус двойного угла:

                       (13x)   (x)      (x)   (x)
sin7x+ sin6x= sinx ⇐⇒  2sin  2   cos 2  = 2sin 2  cos 2

                                ⌊    (x)
    ( )(   (   )    ( ))        | cos 2  =0
2cos x2  sin  132x − sin x2   = 0 ⇐⇒ |⌈    (13x)    ( x)
                                  sin -2- = sin  2

⌊ x= π+ 2πk,k ∈ℤ
|⌈ x= πk3 ,k∈ ℤ
  x= π7 + 2π7k,k∈ ℤ
Ответ:

 π +2πk; πk; π + 2πk; k∈ℤ
        3  7   7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!