Главная
Каталог задач
Каталог заданий по Олимпиады - Математика
ДВИ 2011
Задача #90686

Тема . ДВИ в МГУ - задания по годам

ДВИ 2011

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела дви в мгу - задания по годам

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90686

Решите уравнение

log2(3x − 4)= log4(2− x).

Источники: ДВИ - 2011, вариант 1, задача 3 (pk.math.msu.ru)

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Подумаем, а в каких случаях логарифмы удобно проверять на равенство?

Подсказка 2

Когда основания в них равны! А как связаны основания у логарифмов из условия?

Подсказка 3

4 — это степень двойки!

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

{ 3x− 4> 0 ( 4 ) 2− x> 0 =⇒ x ∈ 3;2

Сделаем преобразования:

log(3x− 4)= 1 log (2− x) 2 2 2

1 log2(3x− 4)=log2(2− x)2

√---- 2 3x− 4= 2− x =⇒ (3x− 4) =2− x

9x2− 24x+ 16= 2− x =⇒ 9x2− 23x +14= 0

Тогда получаем

( |{ x= 1 —не подходит под ОДЗ |( 14 x= 9

Ответ:

$14 9$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse