Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.11 Буквенные тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2690

Найдите значение выражения    (         )
sin  1001π-+ α ,
     2  если        √-
sinα = 3-7,
       8  α ∈ (0,5π;π).

Показать ответ и решение

Используя формулы приведения, получаем

  ( 1001π    )     (      π    )
sin  --2--+ α  =sin 500π+ 2-+ α =
            (π   )
       = sin  2-+α  = cosα.

Далее используем основное тригонометрическое тождество

sin2α +cos2α= 1.

Тогда имеем:

cos2α = 1-  ⇔   cosα= ±0,125.
        64

С учётом условия α ∈(0,5π;π)  из двух возможных значений остаётся только cosα = −0,125,  так как во второй четверти косинус неположителен.

Ответ: -0,125

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!