Тема Задачи №2 из ЕГЭ прошлых лет

№2 из ЕГЭ 2025

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126353Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(2;1)$ и $⃗b(1;−3).$ Найдите скалярное произведение векторов $2⃗a+ ⃗b$ и $5⃗a − ⃗b.$

Источники: ЕГЭ 2025, основная волна 26.05, Центр

Показать ответ и решение

Для того чтобы найти скалярное произведение данных векторов, необходимо вычислить их координаты:

2⃗a +⃗b =(2⋅2+ 1;2⋅1+ (−3))= (5;−1) 5⃗a− ⃗b= (5⋅2− 1;5⋅1− (− 3)) =(9;8)

Тогда скалярное произведение равно

( ) 2⃗a+ ⃗b;5⃗a − ⃗b = 5⋅9+ (−1)⋅8= 37.

Ответ: 37

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#113015Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(2;1)$ и $⃗b(1;−3).$ Найдите скалярное произведение векторов $⃗a − ⃗b$ и $5⃗a − ⃗b.$

Источники: ЕГЭ 2025, досрочная волна, Москва

Показать ответ и решение

Для того чтобы найти скалярное произведение данных векторов, необходимо вычислить эти векторы:

⃗a− ⃗b= (2 − 1;1− (−3))= (1,4) 5⃗a− ⃗b= (10 − 1;5− (−3))= (9;8)

Тогда скалярное произведение:

( ) ⃗a− ⃗b;5⃗a − ⃗b = 1⋅9+ 4⋅8= 41.

Ответ: 41

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#127703Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(11;0)$ и $⃗b(1;−5).$ Найдите длину вектора $⃗a− 3⃗b.$

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Центр

Показать ответ и решение

Найдем координаты вектора $⃗a− 3⃗b:$

⃗ ⃗a − 3b = {11 − 3 ⋅1;0− 3⋅(−5)}= {8;15}.

Значит, его длина равна

|| ⃗|| ∘-2----2 √ -2- |⃗a− 3b|= 8 +15 = 17 = 17.

Ответ: 17

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#127759Максимум баллов за задание: 1

На координатной плоскости изображены векторы $⃗a,$ $⃗b.$ Найдите длину вектора $⃗a +⃗b.$

$110xy⃗a⃗b$

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Центр

Показать ответ и решение

Запишем координаты векторов: $⃗a(6;4),$ $⃗b(− 2;− 1).$ Координаты вектора $⃗a +⃗b :$

(6+ (− 2);4+ (−1))= (4;3).

Длина вектора $⃗a+⃗b:$

⃗ ∘ -2---2 √----- √ -- |⃗a + b|= 4 + 3 = 16+ 9 = 25= 5.

Ответ: 5

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#127855Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(1;1)$ и $⃗b(0;7).$ Найдите длину вектора $5⃗a +⃗b.$

Источники: ЕГЭ 2025, резервный день 20.06, Дальний Восток

Показать ответ и решение

Найдем координаты вектора $5⃗a+ ⃗b:$

(5⋅1 +0;5⋅1+ 7)= (5;12)

Таким образом, получаем, что длина равна

⃗ ∘ -2---2- √ --2 |5⃗a +b|= 5 +12 = 13 = 13

Ответ:

13

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#130205Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(5;−9),$ $⃗b(7;13)$ и $⃗c(−4;11).$ Найдите длину вектора $⃗a +⃗b+ ⃗c.$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Найдем координаты вектора $⃗r = ⃗a +⃗b +⃗c :$

⃗r = {5 + 7+ (− 4);−9 +13 +11}= {8;15}.

Так как длина вектора $⃗r(x;y)$ равна $------ |⃗r|= ∘ x2+ y2,$ то

∘ -2---2- |⃗r|= 8 +15 =17.

Ответ: 17

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#130214Максимум баллов за задание: 1

Даны векторы $⃗a(2;3)$ и $⃗b(2;−1).$ Найдите скалярное произведение векторов $⃗a$ и $⃗b.$

Источники: ЕГЭ 2025, пересдача, Центр

Показать ответ и решение

Скалярное произведение двух векторов $⃗a(x1;y1)$ и $⃗b(x2;y2)$ равно

⃗ ⃗a⋅b= x1x2+ y1y2

Следовательно, скалярное произведение векторов $⃗a$ и $⃗b$ равно

⃗ ⃗a ⋅b= 2⋅2+ 3⋅(−1)= 1

Ответ: 1

Интенсивы

Глубокий разбор тем, требующих дополнительного внимания