.00 №18 из ЕГЭ 2025

Сделаем замену Получим уравнение

Проанализируем замену:

Таким образом, при будет ровно одно решение по а при будет два решения по При этом решения будут отличны от 0, так как

Проанализируем уравнение, получившееся после замены.

Рассмотрим отдельно случай

Так как то при исходное уравнение имеет два корня. Следовательно, нам подходит.

При рассмотрим дискриминант квадратного относительно уравнения

• Если то есть то

  

  Так как то при исходное уравнение имеет два корня. Следовательно, нам подходит.

• Если то уравнение будет иметь два корня:

  

  Таким образом, корень обеспечит два решения по для уравнения Значит, чтобы исходное уравнение имело ровно два решения, корень по модулю должен быть меньше 2. Следовательно,

  

  По методу интервалов:

  

  Таким образом,

  

Тогда исходное уравнение имеет ровно два различных решения при