Тема 7. Преобразование числовых и буквенных выражений

7.10 Числовые тригонометрические выражения

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразование числовых и буквенных выражений
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#2180

Найдите значение выражения cos-π ⋅cos 2π-⋅cos 4π⋅cos 8π.
   17     17     17    17

Показать ответ и решение

Домножим и разделим исходное выражение на sin-π ⁄= 0:
  17

   π-    π-    2π    4π     8π
sin-17 ⋅cos17 ⋅cos17-⋅cos17-⋅cos-17
             sin-π             .
               17

Так как

   nπ    nπ   1       nπ    nπ   1    2nπ
sin 17-⋅cos-17-= 2 ⋅2⋅sin 17 ⋅cos17-= 2 ⋅sin-17-,

то исходное выражение равно

     2π     2π    4π    8π         4π    4π    8π
1  sin17-⋅cos-17 ⋅cos17-⋅cos17  1  sin-17 ⋅cos17-⋅cos17
2 ⋅         sin π-          = 4 ⋅      sin π       =
               17                  (     1)7
   sin 8π ⋅cos 8π     sin 16π      sin  π− -π        sin-π
1 ⋅--17--π--17-= 1-⋅---17π- = 1-⋅------π17--= 1-⋅ --17π-= 1-.
8     sin 17      16  sin17    16    sin 17-     16  sin17   16
Ответ: 0,0625

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!