Вступительные в МГУ 2010 и ранее
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите наибольшее значение выражения
при ![x∈ [−2;3]](/api/latex-service/v1/GetSession/180723/index-22e84537fa62bfbd27d6f4543e011722.svg)
и ![y ∈[0;11]](/api/latex-service/v1/GetSession/180723/index-33c5933fb98d9f2331bc14da37e18bdb.svg)
.
Источники:
Подсказка 1
Для начала хотелось бы немного упростить исходное выражение. Стоит присмотреться и попытаться найти что-то общее под корнями.
Подсказка 2
Наблюдаем, что всего под корнями есть три различных множителя, если вынести минусы из скобок: a = x-1, b = y-x, c = y-7.
Подсказка 3
Также стоит обратить внимание на ОДЗ. Очень часто это позволяет совершить равносильный переход и сильно упростить задачу. Что мы можем получить из условий на произведения: ab ≥ 0, ac ≥ 0, bc ≥ 0?
Подсказка 4
Вероятнее всего, среди чисел a, b, c затерялся нолик, ведь в противном случае все 3 неравенства не могут быть выполнены (подумайте почему так, посмотрите на то, как зависят знаки чисел a, b, c друг от друга)
Подсказка 5
Остается проверить 3 случая, когда среди чисел есть ноль. В каждом случае задача будет сведена к поиску максимального значения функции от одной переменной на заданном отрезке, с чем мы уже очень хорошо знакомы.
Пусть среди 
нет нулевых. Тогда поскольку из ОДЗ 
, то 
и 
имеют один знак, 
и
имеют один знак, но 
и 
имеют разные — противоречие.
Значит, среди скобок есть нулевая, разберём 3 случая:
- I.
-
Выражение примет вид
. Максимум такого выражения достигается в вершине
![yB = 4∈ [0,11]](/api/latex-service/v1/GetSession/180724/index-f8a4d85e7e81d9eb670d19ca8096bed0.svg)
и равен 
.
- II.
-
Поскольку переменные равны, то каждая из них принимает значения на
![[0,3]](/api/latex-service/v1/GetSession/180724/index-fa4cd1bc77a9b794602c1d5ee66d0706.svg)
, а выражение примет вид
. Поскольку вершиной будет 
, то выбрать надо наиболее отдалённую от неё точку
, в которой получим 
.
- III.
-
Выражение примет вид
.
То есть максимальным значением будет 3.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
