Физтех 2019

Пусть радиус окружности Г равен

Заметим, что так как касается окружности Г в точке Аналогично, Также заметим, что как радиусы Г. Получается, в четырехугольнике две смежные стороны равны и три угла являются прямыми, откуда этот четырёхугольник — квадрат, то есть

Два прямоугольных треугольника и подобны, так имеют общий угол Отсюда

Получается,

Замечание: Мы пользуемся тем, что точка лежит на отрезке так как если бы она лежала на то прямая пересекала бы продолжение стороны а не саму сторону, что противоречило бы условию. Аналогично точка лежит на

Таким образом, а По теореме Пифагора

Пусть окружность Г касается в точке Тогда и Отсюда расстояние между параллельными прямыми и равно 60.

Проведём — высоту треугольника Пусть Из параллельности и имеем, что то есть — высота треугольника Из формул площадей прямоугольного треугольнька можно выразить, что длина высоты — это произведение катетов делить на гипотенузу, то есть

При этом — это какое-то рассояние между параллельными прямыми и то есть а

Прямоугольные треугольники и подобны, так как откуда

Итак,