Физтех 2018

Подсказка 1

Очевидно, что задача на некие тождественные преобразования, то есть что-то выразить, куда-то подставить и получить ответ. Посмотрим на оба уравнения. Что из этого наиболее приятно для преобразований? Первое? Вряд ли, cos(x) и sin(3x) почти никак не связаны, что то общее вынести вряд ли получится. А вот второе… Да, там ,сущностно, косинусы двойного угла и обычного( 2х и 4х ) и синус обычного. С этим можно поработать. К примеру расписать разность косинусов.

Подсказка 2

Расписав разность косинусов, мы получим 2sin(x)3x. Но ведь в синусе двойного угла тоже есть 2sin(x). То есть можно вынести. А что останется в скобках после вынесения? Где это еще есть?

Подсказка 3

В скобках останется cos(x)-sin(3x). Но ведь мы можем подставить значение этого из первого уравнения. А еще, ведь это все мы преобразовывали равенство sin(2y)=sin(2x)+cos(4x)-cos(2x)=-2sinx*sin(y). При этом sin(y) есть и слева и справа. Значит, преобразовывая это выражение, мы получили, что либо sin(y)=0 , либо sin(x)+cos(y)=0. Второй случай сразу дает один из ответов. А что делать в первом?

Подсказка 4

Конечно, подставлять, что же тут еще делать) А куда? В первое, поскольку тогда получим уравнение на x. Выходит, что cos(x)=sin(3y). Значит, cos(x)=cos(pi/2-3x). Значит +-x=pi/2-3x+2pi*k, y=pi*n. Осталось найти значения cos(y) и sin(x) для найденных выше решений и выбрать наименьший из всех.