Физтех 2018
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Даны 
карточек, на которых написаны натуральные числа от 
до 
(на каждой карточке написано ровно одно число, притом
числа не повторяются). Требуется выбрать две карточки, для которых сумма написанных на них чисел делится на 
Сколькими
способами это можно сделать?
Будем брать карточки по очереди. Возможны несколько случаев в зависимости от того, какое число написано на первой карточке.
Номер на карточке оканчивается на 
(таких карточек 
штук). Для делимости суммы на 
вторую карточку надо выбрать
так, чтобы номер на ней также оканчивался на 
Всего получаем 
вариантов.
Аналогично, если номер на карточке оканчивается на 
(таких карточек также 
штук), то для делимости суммы на 
вторую карточку надо выбрать так, чтобы номер на ней оканчивался на 
т.е. и здесь 
вариантов.
Номер на карточке оканчивается на число от 
до 
(таких карточек 
). Для каждой из них пару можно выбрать
способами (если число оканчивается на 
то подойдёт любая карточка с числом, оканчивающимся на 
если число
оканчивается на 
— любая карточка с числом, оканчивающимся на 
и т.д.). Таким образом, получаем 
вариантов.
Номер на карточке оканчивается на число от 
до 
Все такие варианты были учтены при рассмотрении третьего случая (эти
карточки составляли пару карточкам, выбранным первоначально).
Итого выходит 
способов.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
