Физтех 2016
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В числе 
нужно заменить каждую из 6 звёздочек на любую из цифр 
, 
, 
, 
, 
, 
(цифры могут повторяться) так,
чтобы полученное 12-значное число делилось на 15. Сколькими способами это можно сделать?
Восстанавливаем цифры, начиная с последней. Так как число должно делиться на 
оно должно оканчиваться на 
или 
— всего 
варианта. Делимость на 
зависит от суммы цифр — значит, мы можем ставить любые цифры на место звёздочек, кроме последней (считая
с конца) звёздочки. Значит, для 
– 
пропусков у нас есть по 
вариантов, на 
месте — 
варианта. Теперь посчитаем, сколькими
способами мы можем восстановить первую звёздочку. Если на данный момент сумма цифра имеет остаток 
то на месте пропуска мы
можем поставить 
или 
Если же сумма цифр даёт остаток 
— 
или 
если 
— 
или 
Значит, на месте первой
звёздочки у нас всегда будет ровно 
варианта восстановить цифру. Итого получаем 
способа расставить
цифры.
5184
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
