Физтех 2015
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В углы 
и 
треугольника 
вписаны соответственно окружности с центрами 
и 
равного радиуса, точка 
— центр
окружности, вписанной в треугольник 
Данные окружности касаются стороны 
в точках 
и 
соответственно, при этом
и 
.
(b) Пусть окружность с центром 
касается стороны 
в точке 
Найдите угол 
если известно, что точка 
является центром окружности, описанной около треугольника 
Источники:
(a) Прямые 
и 
являются биссектрисами углов 
и 
треугольника, поэтому они пересекаются в точке 
- центре
вписанной окружности. Обозначим радиусы окружностей с центрами 
и 
через 
а радиус вписанной окружности через 
Треугольники 
и 
подобны, коэффициент подобия равен 
поэтому 
Аналогично 
откуда
(b) Из условия следует, что 
Опустим из точки 
перпендикуляр 
на отрезок 
Тогда
Значит, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
