Физтех 2015
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите количество натуральных чисел 
, не превосходящих 
и таких, что 
делится нацело на 
Источники:
Подсказка 1.
Давайте внимательно посмотрим на число 303. Действительно оно представимо как 3 * 101. Получается либо k делится на 101, либо k + 2 делится на 101. Для решения задачи надо рассмотреть оба случая!!!
Подсказка 2.
Пусть k делится на 101, пусть тогда k = 101*p, p ∈ ℕ. C учётом кратности 3 получаем, что k = 303 * n или k = 303 * n + 202. Случай когда на 101 делится k + 2 разбирается аналогично.
Подсказка 3.
Несложными путями получаем, что из каждых 303 подряд идущих чисел подходят ровно 4. А теперь посмотрим внимательно на ограничение из условия задачи. Действительно, 242400 = 303 * 800, а значит мы легко посчитаем сколько чисел нам подходят!!!
Поскольку 
и 
, то одно из чисел 
, 
делится на 
. Рассмотрим случаи
кратно 
. Тогда 
делится на 
. Отсюда 
. В итоге получаем случаи
.
кратно 
, откуда 
, откуда 
кратно 3. Снова получаем два случая
, откуда 
.
Итак, нам подходят остатки 
при делении 
на 
откуда среди любых 
подряд идущих чисел нам подойдут ровно
. Поскольку 
, то получаем 
подходящих чисел.
3200
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
