Физтех 2015
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, для каждого из которых найдется число 
такое, что система
имеет хотя бы одно решение 
.
Подсказка 1
Выделите квадраты во втором уравнении.
Подсказка 2
Получим (x - 6)² + (y - a)² = 4. Что это за график?
Подсказка 3
Это окружность с центром в точке (6;a) и радиусом 2. А что за график в первом уравнении?
Подсказка 4
Это повернутый на 90° по часовой стрелке график модуля, смещенный вправо на 3/b. А когда он не будет иметь пересечений с окружностью?
Подсказка 5
Когда 3/b > 8, так как окружность по x не достигает точек, больших 8. Рассмотрите обратный случай.
Подсказка 6
Можно ли подобрать какой-нибудь конкретный y (возможно, выраженный через параметр), при котором точно найдется хотя бы одно решение?
Подсказка 7
Возьмите y = b + 8 - 3/b. Какие еще b осталось рассмотреть?
Подсказка 8
В случае с 3/b мы пока рассматривали только смещения направо, то есть, положительные b.
Перепишем второе уравнение системы следующим образом:
Это окружность с центром 
и радиусом 2. Первое уравнение системы представляет собой повернутый на 
по часовой стрелке график 
с вершиной по 
в точке 
который cдвигается по оси 
на 
Так как центр
окружности находится в точке 
и ее радиус — 2, она не достигает по 
значений, больших 8, следовательно, если
сдвинуть график модуля за прямую 
мы получим 0 решений. Учтите, что при смещении вправо 
следовательно,
Рассмотрим остальные случаи. Пусть 
и 
тогда 
график находится правее 
а также имеет хотя бы одну
точку на прямой 
Следовательно, можно подобрать 
при котором окружность также будет через нее проходить.
Заметим, что для данной точки будет верно 
поскольку, подставив это выражение в первое уравнение, мы
получим
А так как 
то
Пусть 
и 
Верно, что 
тогда график модуля смещен левее 
и имеет 2 точки пересечения с 
следовательно, можем подобрать 
при которых окружность пройдет по крайней мере через одну из этих точек. В последнем случае имеем
и 
неравенства не пересекаются.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
