Физтех 2020

В силу того, что выпадение орла и решки равновозможны, вероятность получить орлов равна вероятности получить решек (т.е. орлов); вероятность получить орлов равна вероятности получить решек (т.е. одного орла) и т.д. Обозначим вероятность, что выпало ровно орлов через . Тогда , а в силу сказанного выше, . Значит, .

Посчитаем вероятность того, что орёл выпадает ровно раз при бросках. Если обозначить выпадение орла единицей, а выпадение решки нулём, то каждую последовательность из бросков можно охарактеризовать последовательностью цифр из нулей и единиц. Вероятность получить любую из таких последовательностей равна . Нас устроят все те последовательности событий, которые содержат ровно единиц. Их количество равно (выбираем из имеющихся позиций позиций для единиц без учёта порядка, после чего остальные позиции заполняются нулями). Значит, вероятность получить хотя бы одну такую последовательность равна . Это и есть .