Физтех 2020

Подсказка 1

Попробуем увидеть симметрию в этой задаче. Что можно сказать про вероятность получить числа на кубиках, сумма которых равна 7? (то есть x и 7-x)

Подсказка 2

Эти вероятности, очевидно, равны, так как вероятности получить любое число от 1 до 6 одинаковы. Получается, что есть равенство: P(x) = P(7 - x), то есть мы научились каждому числу на кубике предъявлять симметричную пару с такой же вероятностью. Что тогда можно сказать про 2, 3 и более бросков?

Подсказка 3

Рассмотрим два броска кубика. Пусть, выпала комбинация: {x, y}. Тогда в пару мы ей можем сопоставить пару {7-x, 7-y} и вероятность выпадения этой пары равна вероятности выпадения {x, y}. А если это обобщить не для конкретной комбинации, а для суммы чисел на кубиках? Что можно заметить?

Подсказка 4

Если за 70 бросков выпала сумма S, то эту сумму образует комбинация из 70 чисел (x₁, x₂, …, x₇₀). И, соответственно, вероятность выпадения такой комбинации равна вероятности выпадения (7-x₁, 7-x₂, …, 7-x₇₀). А что это значит для сумм?

Подсказка 5

Получается, что вероятность, что сумма равна S равна вероятности, что сумма равна 490-S. Какой вывод тогда можно сделать для нашей задачи?

Подсказка 6

P(x > 350) = P(x < 140) (вероятность того, что сумма больше 350 равна вероятности, что сумма меньше 140), т.к. все суммы бьются на пары с равными вероятности, а вероятность получить сумму 140 не равна нулю.